Точечная и интервальная оценка. сравнение двух выборок

Пример №2: пусть, например, при числе повторностей

полученные средние их ошибки .

Необходимо определить, существенно ли различаются эти выборочные средние при 95%-ном уровне вероятности или 5%-ном уровне значимости т.е проверить нулевую гипотезу Н0: . Для 11-1=10 степеней свободы имеем и 95%-ные доверительные интервалы равны:

Доверительные интервалы для генеральных средних перекрывают друг друга и следовательно, разность между выборочными средними нельзя переносить на генеральные средние , так как она может быть равна нулю. Поэтому нулевая гипотеза не отвергается.

Величину, указывающую границу случайным предельным отклонением называют наименьшей существенной разностью. Её сокращённо обозначают НСР и определяют по отношению

Здесь t определяется при степеней свободы.

- ошибка разности средних. В теории статически доказывается, что ошибка разности или суммы независимых средних арифметических выборок при одинаковом числе наблюдений определяется соотношением

Если фактическая разность между выборочными средними больше НСР

,

то гипотеза об отсутствии разницы отвергается и доказывается существенность разности.

Если выполняется условие

То нулевая гипотеза не отвергается и разность между выборочными средними статически не доказывается.

Для рассмотренного выше примера имеем:

При степеней свободы критерий Стьюдента при 5% ном и 1% ном уровнях значимости соответственно равны

Отсюда

Величину НСР определяем из выражения (9)

Следовательно, разность между средними при 5%ном уровне значимости по условию (11) гипотеза об отсутствии разницы отвергается, а при 1%ном уровне значимости не существенна.

Другим способом оценки существенности различий между Х1 и Х2 служит отношение разности к её ошибке. Это отношение получило название критерия существенности разности.

Немного больше по теме

Последствия безработицы и основные направления ее регулирования
Актуальность исследования обусловлена тем, что в современных условиях занятость и труд, качество и состояние экономически активного населения являются важнейшими факторами устойчивого поступательного движения экономики. Показатели занятости и безработицы входят в число ключевых макроэкономических показателей, на основании которых оцениваются существующие тенденции и перспективы ро ...