Точечная и интервальная оценка. сравнение двух выборок

Пример №2: пусть, например, при числе повторностей

полученные средние их ошибки .

Необходимо определить, существенно ли различаются эти выборочные средние при 95%-ном уровне вероятности или 5%-ном уровне значимости т.е проверить нулевую гипотезу Н0: . Для 11-1=10 степеней свободы имеем и 95%-ные доверительные интервалы равны:

Доверительные интервалы для генеральных средних перекрывают друг друга и следовательно, разность между выборочными средними нельзя переносить на генеральные средние , так как она может быть равна нулю. Поэтому нулевая гипотеза не отвергается.

Величину, указывающую границу случайным предельным отклонением называют наименьшей существенной разностью. Её сокращённо обозначают НСР и определяют по отношению

Здесь t определяется при степеней свободы.

- ошибка разности средних. В теории статически доказывается, что ошибка разности или суммы независимых средних арифметических выборок при одинаковом числе наблюдений определяется соотношением

Если фактическая разность между выборочными средними больше НСР

,

то гипотеза об отсутствии разницы отвергается и доказывается существенность разности.

Если выполняется условие

То нулевая гипотеза не отвергается и разность между выборочными средними статически не доказывается.

Для рассмотренного выше примера имеем:

При степеней свободы критерий Стьюдента при 5% ном и 1% ном уровнях значимости соответственно равны

Отсюда

Величину НСР определяем из выражения (9)

Следовательно, разность между средними при 5%ном уровне значимости по условию (11) гипотеза об отсутствии разницы отвергается, а при 1%ном уровне значимости не существенна.

Другим способом оценки существенности различий между Х1 и Х2 служит отношение разности к её ошибке. Это отношение получило название критерия существенности разности.

Немного больше по теме

Политика занятости в современной России
Занятость является одной из существенных характеристик экономики, благосостояния народа. Уровень занятости представляет собой важнейший макроэкономический показатель. Но занятость не чистое экономическое явление. Она обусловлена демографическими процессами, выступает частью социальной политики, т.е. имеет демографическое и социальное содержание. Как экономическая категория, заня ...