Определение показателей вариации
Любая статистическая совокупность состоит из единиц, значения признака которых варьируют. Для того, чтобы судить об однородности совокупности и типичности средней величины изучаемого признака, анализ следует дополнять исчислением показателей вариации.
Вариация - это колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.
К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Размах вариации - характеристика границ вариации изучаемого признака. Показывает, сколь велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака, основан на крайних значениях варьирующего признака и не отражает отклонений всех вариант в ряду. Определяется по формуле:
=Xmax-Xmin, (5.4)
где Xmax - максимальное значение вариационного ряда;
Xmin - минимальное.
Среднее линейное отклонение показывает, на какую величину отклоняется признак в изучаемой совокупности от средней величины признака. Находится по формуле:
, (5.5)
где - индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);
- частоты, веса;
- среднее значение варьирующего признака;
Дисперсия - средний квадрат отклонения индивидуальных значений признака от их средней величины. Вычисляется по следующим формулам.
Первый способ определения дисперсии:
, (5.6)
Второй способ определения дисперсии (по средней арифметической):
, (5.7)
где - средняя из квадратов индивидуальных значений;
- квадрат средней величины признака.
Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Показывает, на какую величину в среднем значение признака отличается от стандартного значения, определяется по формуле:
. (5.8)
Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина.
Рассчитаем показатели вариации для группировки транспортных организаций по грузообороту автомобильного транспорта (таблица 5.1).
Найдем размах вариации (по формуле 5.4):
Разброс значений грузооборота транспорта общественного пользования достаточно высок.
Вычислим среднее линейное отклонение (по формуле 5.5):
Значения грузооборота автомобильного транспорта отличались от среднего значения на 508,8 млн. т. км.
Рассчитаем дисперсию двумя способами (по формулам 5.6 - 5.7). Первый способ:
Второй способ (по средней арифметической):
Вычислим среднее квадратическое отклонение (по формуле 5.8):
Немного больше по теме
Прибыль и рентабельность организации сферы услуг резервы и пути их роста
Рыночные
отношения в экономике Республики Беларусь расширяют возможности деятельности
организации, как основного ее звена. В новых условиях существенно поменялись
правовые, финансово-экономические и социальные отношения как внутри
организации, так и во внешней среде. Сложилось многообразие форм собственности;
существенно изменились отношения организаций с государством и другими
с ...