Модель ненаблюдаемых действий с непрерывными функциями распределения выручки и усилий

Будем теперь предполагать, что и усилия a непрерывны. Агент выбирает уровень a ≥ 0 и несет издержки c(a). Функция c(a) дважды дифференцируема, строго возрастает и выпукла. Функция распределения дохода имеет вид F(x, a), функция плотности f(x,a) = ∂f(x,a)/∂x. Условие совместимости по стимулам принимает вид:

Условие IR имеет вид:

Лагранжиан:

Решение этой задачи похоже на полученное ранее:

Отношение является дифференциальным аналогом отношения правдоподобия. В отличие от предыдущей постановки задачи, агент выбирает усилия из континуума; при заданном исходе x принципал оценивает, насколько вероятен выбор агентом равновесного уровня усилий a или небольшое отклонение a + da. Отметим, что найти нетривиальную функцию с монотонным отношением несколько сложнее, чем в случае дискретного набора уровней усилий. Одним из способов построить такую функцию является следующее семейство функций распределения

(x, a) = af1(x) + (1 − a)f0(x),

где распределение f1(x) доминирует f0(x) по MLRP [6].

Немного больше по теме

Показатели оценки эффективности производства
Для организаций любой формы собственности очень важно учитывать финансовые результаты, отражающие динамику расходов и доходов в течение определенного времени. Однако, сама финансовая информация, выраженная в денежной форме, без должного анализа производственной стратегии, эффективности использования производственных ресурсов и развития рынков сбыта не дают полной оценки текущего с ...