Корреляционно-регрессионный анализ

Выясним, существует ли связь между исследуемыми признаками графическим способом. Для этого представим данные зависимости на графике (рис. 8.3 и 8.4) и добавим линию тренда. На графике видно, что между исследуемыми показателями существует прямо пропорциональная связь, т.е. с увеличением числа предприятий и экономически активного населения растет и ВРП Калужской области.

Рис. 8.3. График зависимости ВРП Калужской области от числа предприятий.

Рис. 8.4. График зависимости ВРП Калужской области от численности экономически активного населения

График зависимости представляет собой линейную функцию вида .

Система уравнений для данного исследования будет иметь вид:

Система уравнений примет вид:

Рассчитаем частные коэффициенты эластичности, которые используются с целью расширения возможностей экономического анализа. Они находятся по следующей формуле:

, (8.1)

где - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке; - среднее значение соответствующего факторного признака; - среднее значение результативного признака, которые находятся по формулам:

, (8.2)

(8.3)

Это значит, что при увеличении числа предприятий на 1% уровень ВРП Калужской области увеличится на 3,65%, а при увеличении численности экономически активного населения на 1% ВРП снизится на 0,0006%.

Рассчитаем частные коэффициенты детерминации по формуле

, (8.4)

где - парный коэффициент корреляции между результативным и -м факторным признаками; - соответствующий коэффициент уравнения множественной регрессии в стандартизированном масштабе.

Парный коэффициент корреляции находится по формуле:

(8.5)

Рассчитаем парный коэффициент корреляции между результативным и первым факторным признаками, т.е. между ВРП и числом предприятий.

. Т.е. связь между признаками прямая и однонаправленная.

Рассчитаем парный коэффициент корреляции между результативным и вторым факторным (численность экономически активного населения) признаками.

. Значение коэффициента говорит о том, что между признаками существует прямая связь.

Найдем -коэффициент по формуле

, (8.6)

где - среднее квадратическое отклонение -го фактора; - среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Тогда частные коэффициенты детерминации составят:

Из этого следует, что на 92% вариация ВРП Калужской области объясняется изменением числа предприятий, и 0,0037% вариации - изменением численности экономически активного населения.

Найдем Q - коэффициент по формуле:

= V , (8.7)

Немного больше по теме

Планирование ремонтного хозяйства насосной станции городского водоснабжения
Данная насосная станция городского водоснабжения относится к коммунальной отрасли и является энергоёмким предприятием. Большая часть электрической энергии используется в эл. двигателях насосов. Производство является непрерывным. Насосная станция городского водоснабжения работает в трёхсменном режиме. Большинство потребителей насосной станция городского водоснабжения первой категор ...