Интерпретация модели в условиях найма на рынке труда

Рассмотрим следующую задачу со следующими предположениями:

1) функция полезности агента вогнута и имеет вид [4];

) агент может выбрать нулевой уровень усилий, либо уровень усилий e;

) - альтернативный уровень полезности агента внутри рынка (то есть уровень полезности, который агент может получить, выбрав другого работодателя);

) вероятности получения высокого или низкого уровня выпуска фирмы при различном уровне усилий агента описаны в таблице 1.

Таблица 1 - Вероятность получения различного уровня выпуска фирмы в зависимости от усилий работника

Замечание: логично предположить, что p1>1- p1, так как ясно, что при нулевых усилиях гораздо вероятнее получение низкого уровня прибыли, чем высокого. Аналогично, для высокого уровня усилий p2>1- p2. Таким образом, получим, что

Решение

1. Случай наблюдаемости усилий

В случае, когда усилия наблюдаемы, работодатель может явно оценить усилия агента. Таким образом, в этом случае доход компании зависит от усилий агента в явной форме:

Работодатель пытается подобрать контракт, стимулирующий высокий уровень усилий. Условие участия тогда будет выглядеть так:

Тогда ожидаемый доход равен

Ожидаемая чистая прибыль:

В условиях наблюдаемости усилий можно рассмотреть следующие случаи:

1) Случай, когда количество агентов ограничено (много принципалов - один агент);

а) в случае, когда принципалу выгодно, чтобы работник выбирал высокий уровень усилий e, получим задачу максимизации с ограничениями-неравенствами:

(1)

Очевидно, что в случае конкуренции принципалов, каждый из них получит нулевую чистую прибыль (условие совершенной конкуренции). В данной ситуации это будет объясняться тем, что каждый работодатель готов платить агенту максимально возможную зарплату, чтобы единственный на рынке агент не желал поменять место работы.

В этом случае получим: . Тогда полезность агента будет равна:

.

Таким образом, если выполнено второе неравенство системы (1), то заработная плата, стимулирующая высокий уровень усилий, равна . Но всегда ли выполнено неравенство (1)? Проверим это, выразив вероятность p2:

.

Ясно, что . Тогда, если , то неравенство всегда верно (так как вероятность всегда больше отрицательного числа), однако, в силу ограничения неотрицательности на чистую прибыль, такого быть не может.

Если же числитель больше знаменателя, , то система не имеет решения (вероятность не может быть больше единицы), и агент предпочтет уйти к другому работодателю.

б) Случай, когда принципалу выгоден нулевой уровень усилий агента, приводит к следующей задаче с ограничениями:

Тогда, проводя рассуждения, аналогичные случаю а), получим:

Немного больше по теме

Природные ресурсы и условия их рационального использования
Природа играет важную роль в жизни общества. Важнейшей ее особенностью является территориальная неоднородность, а следовательно, разный характер воздействия на хозяйство и жизнь людей разных районов. Исследование влияния пространственных различий в природе на различия в хозяйстве и территориальной организации общества является одной из основных задач системы региональных наук. ...