Корреляционный и регрессионный анализ

Подставим полученные данные в выражение (46) и получим

Коэффициент регрессии определим по выражению

Уравнение регрессии в каноническом виде имеет вид

Отсюда

Стандартную ошибку коэффициента корреляции определяем по формуле:

Ошибку коэффициента регрессии найдём по выражению

Ошибка отклонения регрессии определяется по формуле

Критерий значимости рассчитывается по выражению

Количество степеней свободы составит

Критерий Стьюдента при 5 % -ном уровне значимости в этом случае составит t05=2,23.

Доверительный интервал для коэффициента корреляции

Доверительный интервал для коэффициента регрессии

Так как , то корреляционная связь существенна.

По уравнению регрессии (50) рассчитываем усреднённые теоретические значения (минимум и максимум), подставляя в уравнение координаты X=19,9 и Х=76,6.

График регрессии показывает, что увеличение влажности почвы на 1 % соответствует увеличению липкости в среднем на 0,13 г/см2 .

Коэффициент детерминации, равен квадрату коэффициента корреляции

.

Судя по коэффициенту детерминации, примерно 95 % изменений липкости обусловлено изменениями по влажности почвы и только 5% связано с другими факторами.

Чтобы ограничить доверительную зону необходимо вверх и вниз от теоретической линии регрессии отклонить величину одной (68%-ая зона) или (98%-ая зона) ошибок отклонений от регрессии Syx , то есть ± Syx или 2Syx и провести пунктирные линии.

Есть связь изучаемыми явлениями существенно отклоняется от линейной, что легко установить по виду корреляционной решётки или по точечному графику, то коэффициент корреляции непригоден в качестве меры связи. Он может указать на отсутствие сопряженности там, где на лицо сильная криволинейная зависимость. Поэтому необходим такой показатель, который измерял бы степень криволинейной зависимости. Таким показателем является корреляционное отношение, обозначенное греческой буквой (эта).

В таблице 14 приведены исходные данные для расчета разобьём на группы, чтобы в каждой группе независимого признака Х было не менее двух наблюдений. Также составим вспомогательную таблицу 15 и вычислим суммы квадратов отклонений и средние.

Таблица 14 - Потери аммиака от испарения в зависимости от концентрации его в поливной воде

Немного больше по теме

Проблемы исчисления валового национального продукта
Для анализа экономических событий, сложных хозяйственных взаимосвязей необходима система надежных, взаимодополняющих показателей. От степени достоверности и оперативности информационных потоков зависит и качество управления. Между тем поставляющая информацию статистика не всегда способна успешно решить возлагаемые на нее задачи, оправдать запросы и надежды экономистов, политиков и ...